Question

Com as letras da palavra LIVRO podem ser escritos x anagramas que terminam por vogal e y anagramas que tem todas as consoantes juntas. Qual o valor de x+y? Escolha uma opção: a. 126 b. 84 c. 54 d. 172 e. 48 ​

Answer 1

Quanto ao primeiro anagrama, comecemos escolhendo o elemento mais restritivo da questão, a última letra. Há 2 modos de escolhê-la, pois deve ser vogal. O resto das letras pode ser arranjado de qualquer modo, ou seja, 4! modos.
Anagramas terminados em vogal:
$4! \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48$

Para calcular os anagramas com consoantes juntas, basta formar um bloco com as consoantes e permutá-lo com as 2 vogais restantes (permutação de 3 elementos):
$P_3 = 3! = 6$

Perceba que a permutação acima considera como único o modo de se formar o bloco de consoantes, o que é claramente equivocado. Há 3 modos de escolher a primeira consoante do bloco, 2 modos de escolher a segunda e 1 modo de escolher a última, portanto há:
$3! = 6$ modos de formar o bloco de consoantes.

Como a permutação anterior a esta calculava a quantidade de permutações para um único bloco, e sabemos que há 6 blocos diferentes, então há um total de $6 \cdot 6 = 36$ permutações, desta vez incluindo os blocos diferentes.

$x + y = 48 + 36 = 84$

b) 84

Answer 2

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo a passo:

LIVRO:

- Temos 5 letras

- Consoantes = L, V, R => 3 consoantes

- Vogais I e O => 2 vogais

Determinando x que corresponde aos anagramas que terminam com as vogais:

_ _ _ _ I => 4 casas => 4!

_ _ _ _ O => 4 casas => 4!

x = 4! +4! = 2.4! = 2.4.3.2.1=48

x = 48

Determinando y que corresponde aos anagramas que tem todas as consoantes juntas:

C C C _ _ => C = consoantes => 3 casas => 3! e sobraram 2 casas 2!

3! . 2! = 3.2.1.2.1=12 possibilidades

_ C C C _ => C = consoantes => 3 casas => 3! e sobraram 2 casas 2!

3! . 2! = 3.2.1.2.1=12 possibilidades

_ _ C C C => C = consoantes => 3 casas => 3! e sobraram 2 casas 2!

3! . 2! = 3.2.1.2.1=12 possibilidades

y = 12 + 12 +12 =36

x+y = 48+36 = 84