Question

com as letras a,b,c,d,e,f e g quantos anagramas de quatro letras distintas podem ser formados? destes, quantos terminaram po vogal?

Answer 1

Primeira pergunta:
Se são letras distintas, então, nos encontramos na seguinte situação:
A primeira letra a ser escolhida, pode ser qualquer uma das disponíveis, ou seja, 7. Logo, há 7 possibilidades;
Para a segunda letra, podemos escolher somente 6, pois uma já foi escolhida anteriormente, e queremos que todas as letras sejam distintas. Logo, há 6 possibilidades;
Para a terceira letra, podemos escolher, agora, 5, pois duas já foram utilizadas anteriormente. Logo, há 5 possibilidades;
Para a quarta e última letra, podemos escolher somente 4, pois três já foram usadas. Logo, há 4 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados: 7 × 6 × 5 × 4 = 840 anagramas.
Segunda pergunta:
Dessa vez, vamos proceder de maneira semelhante, porém, sabemos que a última letra a ser escolhida, deverá ser uma vogal, então, teremos 2 possibilidades lá.
A primeira letra a ser escolhida, pode ser qualquer uma das disponíveis, exceto as vogais, ou seja, 5. Logo, há 5 possibilidades;
Para a segunda letra, podemos escolher somente 4, pois uma já foi escolhida anteriormente, e queremos que todas as letras sejam distintas. Logo, há 4 possibilidades;
Para a terceira letra, podemos escolher, agora, 3, pois duas já foram utilizadas anteriormente. Logo, há 3 possibilidades;
Para a quarta e última letra, podemos escolher somente 2, pois agora, iremos utilizar as vogais. Logo, há 2 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados: 5 × 4 × 3 × 2 = 120 anagramas.

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