Question

Com a seca, estima-se que o nível de água (em metros) em um reservatório, daqui a t meses, seja n(t)=3, 7 * 4^-0,2t. Qual é o tempo necessário para que o nível de água se reduza a metade do nível atual? com passo a passo

Answer 1

n(t)=3,7*4^-0,2t
Primeiro vamos descobrir o nivel atual de água, atribuindo o valor 0 ao x, ou seja, o 0 representa o nível hoje.

n(0)=3,7*4^-0,2*0
n(0)=3,7*4^0   <----- qualquer numero elevado a zero é igual a 1
n(0)=3,7*1
n(0)=3,7
Logo a metade desse valor é 3,7/2

Agora vamos trocar "n(t)" pelo valor encontrando (3,7/2) na função principal para podermos calcular o tempo necessário para atingir tal nível.

3,7/2=3,7*4^-0,2t
1/2=4^-0,2t
1/2=(2²)^-0,2t
1/2=2^-0,4t
2^-1=2^-0,4t
-1=-0,4t
t=1/0,4

t=2,5
Logo a resposta é igual à 2,5 meses.

Não esqueça de colocar como melhor resposta ;)

Answer 2

$n(t) = 3,7 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} \\ n(0) = 3,7\: . \: 4 {}^{ - 0,2 \: . \: 0} \\ n(0) = 3,7\: . \: 4 {}^{0} \\ n(0) = 3,7 \: . \: 1 \\ \boxed{\boxed{\boxed{n(0) = 3,7}}}$

$\frac{3,7}{2} = 3,7 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} \\ 1,85 = 3,7 \: . \: 4 {}^{ - 0,2 t} \\ 3,7 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} = 1,85 \\ 4 {}^{ - 0,2t} = \frac{1,85}{3,7} \\ 4 {}^{ - 0,2t} = 0,5\\ 2 {}^{ - 0,4t} = 2 {}^{ - 1} \\ - 0,4t = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: . \: ( - 1) \\ 0,4t = 1 \\ t = \frac{1}{0,4} \\ \boxed{\boxed{\boxed{2,5 \: meses}}}$

att. yrz