Question

Com a popularização de dispositivos eletrônicos nos ultimos anos veio também uma grande demanda mundial por metais raros a diminuiçao expressiva .... um asteroide esferico composto majoritariamente de titanio e para isso uma sonda foi enviada ao asteroide. com alguns ajustes nos sistemas de propulsão de sonda , verifica-se que uma orbita circular estacionaria em torno do asteroide é obtida. nessa orbita a velocidade da sonda, com os motores desligados, é igual 1,34 km por segundo, e o raio da orbita é igual a 5 km então é correto afirmar que a massa do asteroide é da ordem de : dados(g=6,67x10 elevado a menos 11 M ao cubo\ kgs²


a 10¹¹ toneladas
b 10elvado a 14 toneladas
c 10elevado a 17 toneladas
d 10 elevado 19 toneladas
e 10 elevado a 21 toneladas

Answer 1

Em primeiro lugar, a FORÇA GRAVITACIONAL entre dois corpos é SEMPRE ATRATIVA, apontando na DIREÇÃO de seus CENTROS. Como a SONDA orbita em torno do ASTEROIDE, temos, então, que:

Fg (força gravitacional) = Fcp (força centrípeta)

G (constante gravitacional).M (massa do asteroide).m / d² (distância entre a sonda e o asteroide) = m (massa da sonda).Acp (aceleração centrípeta)

G.M / d² = V² (velocidade da sonda) / d (distância da sonda ao asteroide)

V² = G.M / d 

OBS: A DISTÂNCIA 'd' da sonda ao asteroide pode equivaler ao RAIO 'r' 

(1,34)² = 6,67.10^-11 . M / 5  

1,7956 = 1,334.10^-11 . M 

M = 1,7956 / 1,334.10^-11

M = 1,7956.10^11 / 1,334

M = 1,34.10^11 toneladas

Perceba que a MASSA DO ASTEROIDE é da ordem de 10^11 toneladas, não importando o valor racional extraído (1,34)

[RESPOSTA] Alternativa a)