Question

Com a intenção de investir no Marketing de vendas, aumentar a competitividade no mercado, e consequentemente atender as necessidades da Farmácia de Manipulação QUINTAESSÊNCIA, que se vê com ótimas possibilidades de evolução, você e a sua equipe de consultoria sugeriram a busca por um empréstimo empresarial, pois a empresa não possui recursos financeiros necessários para tal crescimento.
Três propostas de empréstimo empresarial, à juros compostos, foram apresentadas para análise.

BANCO INVISTA FÁCIL Capital: R$100.000,00 Taxa de juros: 3,69% a.m Período: 2 anos
BANCO CONTRATO CERTO Capital: R$100.000,00 Taxa de juros: 2,54% a.m Período: 2 anos e meio.
BANCO BOM NEGÓCIO Capital: R$100.000,00 Taxa de juros: 2,37% a.m Período: 3 anos


Considerando que a empresa decidiu por realizar o empréstimo de R$100.000,00, o necessário para alavancar os negócios da empresa, avalie qual dos três bancos apresenta a melhor proposta, ou seja, aquela que apresenta o menor juro ao final do financiamento. Para tanto, cumpra com o que é solicitado em cada um dos itens a seguir:
a. Determine o montante, considerando o regime de juros compostos, para cada uma das três propostas apresentadas.

b. A partir dos montantes encontrados no item a, determine os juros a serem pagos em cada uma das três propostas apresentadas.

c. A partir dos valores encontrados no item b, decida pela melhor proposta. Justifique a decisão.

Obs.: Para os itens a e b, apresente todos os cálculos, e considere para os arredondamentos quatro casas decimais.

Answer 1

A melhor opção para o empréstimo é o banco CONTRATO CERTO, pois a dívida após o período é a menor dentre os três bancos.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Então, vamos calcular o montante que deveria ser pago em cada empréstimo para determinar qual vale mais a pena para a farmácia:

$M_1=100.000,00(1+0,0369)^{24}=R\ 238.607,99 \\ \\ M_2=100.000,00(1+0,0254)^{30}=R\ 212.226,39 \\ \\ M_3=100.000,00(1+0,0237)^{36}=R\ 232.389,94$