Matemática, perguntado por joaopedroborges774, 4 meses atrás

Com a finalidade de construir novas funções, aplica-se as operações usuais como: adição, subtração, multiplicação e divisão. Porém existem situações em que uma função não construída combinando operações entre duas funções, elas podem ser construídas aplicando as leis envolvidas, tais operações são chamadas de funções compostas. Considere as seguintes funções: f (x) = 2x + 1 e g(x)=x2²-2. Com relação aos conceitos de função composta, avalie as afirmativas: 1. f(g(2)) = 5 II. g (f (2)) = 5 III. f(g(f(x))) = f(f(g(x))) V. f(f(g (-1))) = f(g (f (-1))) É correto o que se afirma em:

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos

De acordo com os conceitos de função composta, as afirmativas são:

I. Verdadeira

II. Falsa

III. Falsa

IV. Verdadeira

Função

Uma função é uma relação entre dois conjuntos A e B chamados de domínio e contradomínio, respectivamente. Uma função existe quando os elementos do domínio estão relacionados a um único elemento do contradomínio.

Em funções compostas como f(g(x)), temos que substituir x por g(x) na função f(x) e encontrar a expressão correspondente. Sendo f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² - 2, tem-se:

I. f(g(2)) = 5

g(2) = 2² - 2

g(2) = 2

f(g(2)) = 2·2 + 1

f(g(2)) = 5

II. g(f(2)) = 5

f(2) = 5

g(f(2)) = 5² - 2

g(f(2)) = 23

III. f(g(f(x))) = f(f(g(x)))

g(f(x)) = (2x + 1)² - 2

g(f(x)) = 4x² + 4x - 1