Question

Com 80 metros de cerca um fazendeiro deseja circundar uma area retangular, junto a um rio para confinar alguns animais. Quais devem ser as medidas do retangulo para que a area cercada seja a maior poasivel

Gente faça de um modo simples e facil de enteder pfv

Answer 1

Boa tarde

Ele vai cercar 3 lados do retângulo , de medidas x , x e 80 - 2x .

A área  é dada por y =x* (80-2x) ou y =  -2x²+80x

A área máxima ocorre quando x = -b / 2a ; no nosso caso 

$x_{V}= - \frac{80}{-4} \Rightarrow x=20$

O retângulo vai ter a forma do anexo e a área de 20*40=800m²

O retângulo terá 20m por 40m.

Answer 2

As dimensões desse cercado para que a área seja máxima são:

Comprimento = 20 metros;

Altura = 20 metros.

Função do 2º grau

A função do 2º grau, ou seja, a função quadrática, tem como o seguinte formato:

f(x) = ax² + bx + c

A cerca tem formato retangular, ou seja, comprimento e altura, que iremos denominar ''x'' e ''y'', respectivamente.

A área (A) é dada pelo produto do comprimento e da altura. O perímetro (P) é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Sabendo que são 80 metros de cerca, então:

• Perímetro

P = x + x + y + y = 80

P = 2x + 2y = 80

Simplificando por 2, temos:

P = x + y = 40

• Área

A = x * y

Dessa forma, colocando o ''y'' do perímetro em evidência e substituindo-o na área, temos:

x + y = 40

y = 40 - x

A = x * y

A = x * (40 - x)

A = 40x - x²

A altura máxima (y) para que a área seja máxima equivale ao Yv (y do vértice). Sendo assim, como a equação de 2º grau foi formada, então para encontrar o valor de y, utilizamos a fórmula:

Yv = -b/2a

Observação:

1. O coeficiente a é aquele acompanhado pela incógnita x²;
2. O coeficiente b é aquele acompanhado pela incógnita x.

Yv = -b/2a

Yv = -(40)/2 * -1

Yv = -40/-2

Yv = 20 metros

Se y vale 20 metros, então:

x + y = 40

x + 20 = 40

x = 40 - 20

x = 20 metros

Para mais informações sobre função do 2º grau:

brainly.com.br/tarefa/47759823