Question

com 8 professores de matemática e 3 de geografia Quantas comissões poderei formar:
A) com 5 professores de matemática e 2 de Geografia?

B) com quatro pessoas sendo pelo menos dois professores de geografia?​

Answer 1

Resposta:

a) 168

b) 92

Explicação passo-a-passo:

a) de quantas maneiras podemos escolher 5 professores de matemática.

$C_{8,5}=\frac{8!}{5!3!}=\frac{8*7*6*5!}{5!6}=8*7=56$

de quantas maneiras podemos escolher 2 professores de geografia.

$C_{3,2}=\frac{3!}{2!1!}=\frac{3*2!}{2!}=3$

logo a quantidade de maneiras de escolher 5 professores de matemática e 2 de geografia é:

$C_{8,5}.C_{3,2}=56*3=168$

b) temos duas situações, uma é formar a comissão com 2 professores de geografia e a outra são com os 3 professores de geografia.

já sabemos que para agrupar 2 professores de geografia dispondo dos três temos 3 possibilidades, então as outras duas vagas ficarão com os professores de matemática, a quantidade de modos que podemos fazer isso é:

$C_{8,2}.C_{3,2}=\frac{8!}{2!6!}.3=\frac{8*7*6!}{6!.2}.3=\frac{8*7}{2}.3=28*3=84$

para segunda situação usaremos todos os professores de geografia e sobrará apenas uma vaga para os de matemática, logo a quantidade de comissões será:

$C_{8,1}.C_{3,3}=8*1=8$

e pelo princípio aditivo o total de comissões com 4 integrantes com pelo menos dois de geografia:

84+8=92