Question

Com 7 professores, de quantas maneiras diferentes pode-se formar uma comissão de 3?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: Vamos usar a combinação.

Cn,p= n!/p!(n-p)!

7!/3!(7-3)!= 7!/3!×4!

=7×6×5×4!/ 3!× 4!

=7×6×5/ 3×2×1

210/6= 35

Answer 2

O que é análise combinatória?

É o nome dado ao conjunto de técnicas usadas para se agrupar, em subconjuntos diferentes, um número finito de elementos pertencentes a um conjunto e, através desses subconjuntos, realizar a análise das possibilidades e combinações.

Algumas dessas técnicas são:

• Fatorial
• Arranjos simples
• Combinação
• Permutação simples
• Permutação com elementos repetidos

O que é um fatorial?

Chama-se de fatorial de um número natural n, maior que 1, o produto desse número por todos aqueles menores que ele e maiores que 0, ou seja,

$n!=n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)\times\;...\;\times 3 \times 2 \times 1$

O que é uma combinação?

Uma combinação é um agrupamento onde os subconjuntos formados se diferenciam uns dos outros apenas pela natureza de seus elementos, não importando a ordem deles dentro do subconjunto.

Como calcular uma combinação de elementos?

A fórmula para se encontrar as diferentes combinações de um conjunto de elementos é dada por

$C_p^n=\frac{n!}{p!\,.\,(n-p)!}$

onde,

• n é a quantidade de elementos do conjunto
• p é um número menor ou igual a n, que representa o número de elementos em cada combinação

Resolução do problema

Como a ordem dos professores dentro das comissões não importa, podemos usar combinação simples de 7 professores tomados 3 a 3

$C_3^7=\frac{7!}{3!\,.\,(7-3)!}\\\\C_3^7=\frac{7!}{3!\,.\,4!}\\\\C_3^7=\frac{7\,.\,6\,.\,5\,.\,4!}{3!\,.\,4!}\\\\C_3^7=\frac{7\,.\,6\,.\,5}{3!}\\\\C_3^7=\frac{7\,.\,6\,.\,5}{3\,.\,2\,.\,1}\\\\C_3^7=\frac{7\,.\,6\,.\,5}{6}\\\\C_3^7=7\,.\,\,5\\\\C_3^7=35$

Portanto, com 7 professores, podemos formar 35 comissões diferentes de 3 professores cada.