com 4 palitos pode se fazer um quadrado para forma uma fileira com dois quadrados são necessários 7 palitos. Uma fileira com 3 quadrados utiliza 10 palitos com 4 13 palitos, é assim sucessivamente.
Para forma uma fileira com n quadrados ,o número de palitos utilizado pode ser calculado com a expressão :a)3n+2 b)3n+1
c)2n+2 c)2n+1
Soluções para a tarefa
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208
É possível inferir logicamente a resposta.
Para cada novo quadrado temos três palitos e é sempre necessário um palito a mais para "fechar o quadrado". Então, a resposta é
b) 3n + 1
Podemos provar isso substituindo o valor de n (número de quadrados por diversos números:
3(1) + 1 = 4 (Para 1 quadrado, são necessários 4 palitos.)
3(2) + 1 = 7 (Para 2 quadrados, são necessários 7 palitos.)
3(3) + 1 = 10 (Para 3 quadrados, são necessários 10 palitos.)
3(4) + 1 = 13 (Para 4 quadrados, são necessários 13 palitos.)
...
3(50) + 1 = 151 (Para 50 quadrados, são necessários 151 palitos.)
Matematicamente, podemos chegar na expressão 3n + 1 da seguinte forma:
Sabemos que a quantidade de palitos em função da quantidade de quadrados varia linearmente, ou seja, a quantidade de palitos em função da quantidade de quadrados é uma função do primeiro grau, e o seu gráfico é uma reta.
O enunciado nos dá três pontos da reta da função. Com somente dois deles, podemos montar a equação da reta:
Escolho os pontos (2, 7) e (3, 10)
Equação da reta a partir de dois pontos: (y - y') = m(x - x')
Podemos escolher um dos pontos, para substituirmos os valores de x' e y'. Eu escolho o ponto (3, 10):
x' = 3, y' = 10
[Nota: poderíamos ter escolhido o outro ponto para os valores de x' e y'. Nesse caso, teríamos: x' = 3 e y' = 7]
Agora, precisamos dos dois pontos para acharmos o valor de m (coeficiente angular da reta):
m = (y' - y)/(x' - x)
m = (10 - 7)/(3 - 2)
m = 3/1
m = 3
Substituindo todos os valores na equação:
(y - y') = m(x - x')
(y - (10)) = (3)(x - (3))
(y - 10) = 3(x - 3)
y - 10 = 3x -9
y = 3x - 9 + 10
y = 3x + 1
Aí está. y = 3x + 1. Em notação de função: f(x) = 3x + 1. E, para ficar como no enunciado, podemos, claro, substituir o 'x' por 'n' ou por qualquer outra letra: 3n +1.
Para cada novo quadrado temos três palitos e é sempre necessário um palito a mais para "fechar o quadrado". Então, a resposta é
b) 3n + 1
Podemos provar isso substituindo o valor de n (número de quadrados por diversos números:
3(1) + 1 = 4 (Para 1 quadrado, são necessários 4 palitos.)
3(2) + 1 = 7 (Para 2 quadrados, são necessários 7 palitos.)
3(3) + 1 = 10 (Para 3 quadrados, são necessários 10 palitos.)
3(4) + 1 = 13 (Para 4 quadrados, são necessários 13 palitos.)
...
3(50) + 1 = 151 (Para 50 quadrados, são necessários 151 palitos.)
Matematicamente, podemos chegar na expressão 3n + 1 da seguinte forma:
Sabemos que a quantidade de palitos em função da quantidade de quadrados varia linearmente, ou seja, a quantidade de palitos em função da quantidade de quadrados é uma função do primeiro grau, e o seu gráfico é uma reta.
O enunciado nos dá três pontos da reta da função. Com somente dois deles, podemos montar a equação da reta:
Escolho os pontos (2, 7) e (3, 10)
Equação da reta a partir de dois pontos: (y - y') = m(x - x')
Podemos escolher um dos pontos, para substituirmos os valores de x' e y'. Eu escolho o ponto (3, 10):
x' = 3, y' = 10
[Nota: poderíamos ter escolhido o outro ponto para os valores de x' e y'. Nesse caso, teríamos: x' = 3 e y' = 7]
Agora, precisamos dos dois pontos para acharmos o valor de m (coeficiente angular da reta):
m = (y' - y)/(x' - x)
m = (10 - 7)/(3 - 2)
m = 3/1
m = 3
Substituindo todos os valores na equação:
(y - y') = m(x - x')
(y - (10)) = (3)(x - (3))
(y - 10) = 3(x - 3)
y - 10 = 3x -9
y = 3x - 9 + 10
y = 3x + 1
Aí está. y = 3x + 1. Em notação de função: f(x) = 3x + 1. E, para ficar como no enunciado, podemos, claro, substituir o 'x' por 'n' ou por qualquer outra letra: 3n +1.
thiarley:
obrigado
Respondido por
22
Resposta:3n+1
Explicação passo-a-passo:
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