Question

Coloque na forma geral e resolva as equações:

6 - 6x + x² - 2x + 5x - 10 = 12 - 3x


x² + 4x = 5


2x² - 2x = 24


( x + 9 )² = 0


( 2x - 5 ) ( x - 2 ) = - ( x + 2 ) ( 1 - x ) - 4

Answer 1

6-6x+x^2-2x+5x-10=12-3x
x^2-6x+5x+3x-2x-12-10+6
x^2-6x-2x+5x+3x-22+6
x^2-8x+8x-16
x^2-16=0
x^2=0+16
x^2=16
x= raiz de 16
x=-/+ 4
x^2+4x=5
x^2+4x-5=0
delta=b^2-4ac
delta=4^2-4.1.(-5)
delta=16+20
delta=36
x=-b-/+ raiz de delta/2a
x=-4-6/2.1
x=-10/2
x=-5
x=-4+6/2.1
x=2/2
x=1
2x^2-2x=24
2x^2-2x-24=0
delta=b^2-4ac
delta=(-2)^2-4.2.(-24)
delta=4+192
delta=196
x=-b-/+ raiz de delta/2a
x=-(-2)-14/2.2
x=2-14/4
x=-12/4
x=-3
x=-(-2)+14/2.2
x=2+14/4
x=16/4
x=4
(x+9)^2=0
x^2+2.x.9+9^2
x^2+18x+81=0
delta=b^2-4ac
delta=18^2-4.1.81
delta=324-324
delta=0
x=-b-/+ raiz de delta/2a
x=-18-0/2.1
x=-18/2
x=-9
(2x-5).(x-2)=-(x+2).(1-x)-4
2x^2-4x-5x+10=-x-2.(1-x)-4
2x^2-4x-5x+10=-x-2+2x-4
2x^2-4x-5x+x-2x+10+2+4
2x^2-4x-5x-2x+x+10+2+4
2x^2-11x+x+16
2x^2-10x+16=0
delta=b^2-4ac
delta=(-10)^2-4.2.16
delta=100-128
delta=-28
delta negativo, não há raízes reais

Answer 2

Boa noite!
A fórmula geral da equação do 2º grau é:
ax²+ bx + c = 0 com a ≠ 0.
I)
6 - 6x + x² - 2x + 5x - 10 = 12 - 3x
x² - 6x - 2x + 5x + 3x + 6 - 10 - 12 = 0
x² - 8x + 8x - 16 = 0
x² - 16 = 0 
x² = 16
x = √16
x = + - 4

II)
x² + 4x = 5
x² + 4x - 5 =0
Δ = b² -4ac
Δ = 4² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

X = -b+-√Δ/2a

X = -4 +-√36/2.1
X = -4 +- 6 / 2
X' = -4-6/2 = -10/2 = -5
X" = -4+6/2 = 2/2 = 1

S={(-5, 1)}

III)
2x² - 2x = 24
2x² - 2x - 24 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.2.(-24)
Δ = 4 + 192
Δ = 196

X = -b+-√Δ/2a

X = - (-2) +-√196/2.2
X = 2 +- 14/4

X' = 2-14/2 = -12/4 = -3
X" = 2+14/2 = 16/4 = 4

S={(-3, 4)}

IV)
(2x - 5)(x - 2) = - (x + 2)(1 - x) - 4
2x² - 4x - 5x + 10 = -x - 2(1 - x) - 4
2x² - 9x + 10 = -x - 2 + 2x - 4
2x² - 9x + x - 2x + 10 +2 + 4 = 0
2x² - 10x + 16 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4. 2. 16
Δ = 100 - 128
Δ = - 28 não há raízes reais.

Δ<0 (delta menor que 0 (zero) não tem raízes reais)

Espero ter ajudado!
;)