Question

Coloque na fora (a + bi) o número complexo​

Answer 1

Este número complexo em sua forma algébrica (a + bi) é: 3/5 + 1/5 i.

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(Parece que houve um erro de digitação na tua questão, ''fora'' na verdade é ''forma''.)

Atribuindo ''z'' ao referido número complexo, estarei somando as razões para trabalhar com um só quociente:

$\tt z=\dfrac{1+i}{1-i}+\dfrac{2-i}{2+i}$

$\tt z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{(1-i)(2+i)}+\dfrac{(2-i)(1-i)}{(2+i)(1-i)}$

$\tt z=\dfrac{2+i+2i+i^2}{2+i-2i-i^2}+\dfrac{2-2i-i+i^2}{2-2i+i-i^2}$

$\tt z=\dfrac{2+3i+i^2}{2-i-i^2}+\dfrac{2-3i+i^2}{2-i-i^2}$

Lembrando que, se $\tt i=\sqrt{-\,1}$, então $\tt i^2=-\,1$:

$\tt z=\dfrac{2+3i-1}{2-i+1}+\dfrac{2-3i-1}{2-i+1}$

$\tt z=\dfrac{1+3i}{3-i}+\dfrac{1-3i}{3-i}$

$\tt z=\dfrac{1+3i+1-3i}{3-i}$

$\tt z=\dfrac{2}{3-i}$

Agora para encontrar sua forma algébrica, dada por z = a + bi, multiplicarei o quociente pelo conjugado do denominador (conjugado de z é z̅ = a – bi)

$\tt z=\dfrac{2(3+i)}{(3-i)(3+i)}$

$\tt z=\dfrac{6+2i}{9-i^2}$

$\tt z=\dfrac{6+2i}{9+1}$

$\tt z=\dfrac{6+2i}{10}$

$\tt z=\dfrac{6}{10}+\dfrac{2i}{10}$

$\boxed{\tt z=\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{5}i}~~\longrightarrow~~\tt z=a+bi$

Portanto, 3/5 + 1/5 i é a forma a + bi que precisávamos.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Answer 2

A forma a + bi desse número complexo é: z = 0,6 + 0,2i

$\large \text {\sf Considere o n\'umero complexo \sf z = \dfrac {1+i}{1-i} + \dfrac {2-i}{2+i} formado pelos termos: }$

$\large \sf m = \dfrac {1+i}{1-i}$

$\large \sf n = \dfrac {2-i}{2+i}$

Portanto z = m + n

• Multiplique numerador e denominador de cada termo pelo conjugado do denominador. Observe que é equivalente a multiplicar cada termo por "1" e portanto seus valores não se alteram.

$\large \sf m = \dfrac {1+i}{1-i} = \dfrac {1+i}{1-i} \cdot \dfrac {1+i}{1+i} = \dfrac {1+2i+i^2}{1-i^2} = \dfrac {1+2i-1}{1-(-1)} = \dfrac {2i}{2} = i$

$\large \sf n = \dfrac {2-i}{2+i} = \dfrac {2-i}{2+i} \cdot \dfrac {2-i}{2-i} = \dfrac {4-4i+i^2}{4-i^2} = \dfrac {4-4i-1}{4-(-1)} = \dfrac{3-4i}{5}$

• Substitua os valores obtidos de m e n em z.

$\large \sf z = i + \dfrac {3-4i}{5} = \dfrac{5i+3-4i}{5} = \dfrac{3+i}{5}$

$\large \sf z = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}i$

z = 0,6 + 0,2i

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