Question

coloque em ordem crescente os seguintes números reais

A=log 0,2

Answer 1

Resposta:

Também não tenho certeza dos valores , vou fazer pelo o quê estou vendo.

A= log₂₅ 0,2

= log 0,2 / log 25  

= (log 2/10) / log 5²

= (log 2 - log 10) /2 log 5

= (log 2 - log 2*5) /2 log 5

= (log 2 - log 2- log 5 ) /2 log 5

= (- log 5 ) /2 log 5  = -1/2

_____________________________________

B= log 1/49 =

= log 7⁻²

=-2* log7

____________________________________

C= log₀,₂₅ √8

= log √8 / log 0,25

= log 2^(3/2) / log 25/100

= (3/2) * log 2 /[log 25 - log 100]

= (3/2) * log 2 /[log 5² - log 10²]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 10]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 2*5]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*(log 2+ log 5) ]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 2 -2* log 5]

= (3/2) * log 2 /[ - 2*log 2]

=(3/2) /(-2) = -3/4

________________________________________

D= log 0,1

= log 1/10 = log1 - log 10 =0 -1 =-1

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A=-1/2 =-0,5

B = -2 * log 7   ~  (-2)  * 0,85 = -1,7

C = -3/4 =-0,75

D =-1  

B < D < C < A

Obs:

Usei as Propriedades Logarítmicas :

log[a] b = log b/log a  ........[a] é a base

log a*b =log a+ log b

log a/b =log  a - log b

log a^b =b * log a