Question

COLOCO COMO MELHOR RESPOSTA



16) O lucro L de uma empresa é dado por L = -x2 + 7x-6, em que xé quantidade vendida. Para quais valores de x o lucro será positivo?​

Answer 1

Resposta:

O lucro (LL ) em função da quantidade vendida (xx ) é dado por:

L(x)=-x^2+7x-6L(x)=−x2+7x−6

A função L(x)L(x) descreve uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo (a < 0a<0 ). Logo, L(x)L(x) será positiva quando xx é maior que a menor raiz e menor que a maior raiz.

As raízes de L(x)L(x) serão:

L(x)=0\ \to\ -x^2+7x-6=0L(x)=0 → −x2+7x−6=0

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^2-4(-1)(-6)}}{2(-1)}=\dfrac{-7\pm\sqrt{25}}{-2}\ \tox=2a−b±b2−4ac=2(−1)−7±72−4(−1)(−6)=−2−7±25 →

x=-\dfrac{-7\pm5}{2}\ \to\ \boxed{x_1=1}\ \text{e}\ \boxed{x_2=6}x=−2−7±5 → x1=1 e x2=6

Portanto, L(x)L(x) será positiva quando 1 < x < 61<x<6 , isto é, quando x\in]1,6[x∈]1,6[ .