Question

2.(SARESP -2012) um jovem avista o topo de uma torre segundo um ângulo de 45°, conforme a ilustração. sabe-se que a distância dos seus olhos ao topo da torre é 150m e, ainda, que a distância dos seus olhos ao solo é 1,50m. A altura h aproximada da torre é:

considere:√2~ 1,4.
=

a. 77m.

b.100m.

c.107.

d.150m.

e.157m.
​

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo a passo:

Sen 45º =

=

2x = 150

2x = 212,1

x =

x ≈ 106 m

Considerando a altura dos olhos do observador: 1,50 metros, a altura do prédio será o valor de x + 1,50m.

h= 106 + 1,5

h ≈ 107,5 m

Portanto a altura aproximada da torre é 107,5 metros

Answer 2

A resposta correta para altura aproximada da torre é a alternativa C.

Como utilizar relações trigonométricas?

Funções trigonométricas são as relações do valor do ângulo com o valor da razão trigonométrica.

As relações trigonométricas de um triângulo retângulo são as seguintes:

sen θ = cateto oposto/hipotenusa

cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

tg θ = cateto oposto/cateto adjacente

Neste problema, temos os seguintes dados: ângulo de 45° e valor da hipotenusa do triângulo retângulo (150 metros). Devemos descobrir a altura da torre, portanto precisamos encontrar o valor do cateto oposto ao ângulo de 45°.

Assim, precisamos utilizar a relação trigonométrica para o seno, substituindo pelos dados do problema:

sen 45° = cateto oposto/150

Resolvendo a equação utilizando a aproximação $\sqrt{2}$ ≅ 1,4 temos:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = cateto oposto/150

$\frac{\sqrt{2}.150}{2}$ = cateto oposto

$\frac{1,4.150}{2}$ = cateto oposto

cateto oposto = 105 metros

Como a distância dos olhos do observador ao solo é 1,5 metros, devemos somar este valor ao encontrado para o cateto oposto.

h = 105+1,5 = 106,5 metros

Sendo assim, a altura da torre é de aproximadamente 107 metros.

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