Question

Colocando 120 objetos em linhas de modo que na 1ª linha haja um objeto, e

daí até a última linha um objeto a mais por linha, qual será o número de

linhas?

Como é a fórmula para chegar no resultado?

Answer 1

Será utilizada fórmula de uma PA (progressão aritmética), que é:
an = a1 + (n - 1) * r

an = o valor do último termo
a1 = o primeiro termo
n = o ultimo termo
r = a razão

Através do enunciado podemos montar a seguinte sequência:
(1, 2, 3, 4, 5, ..., 118,119, 120)
Para encontrarmos a razão de uma PA, basta pegar um número da sequência, a partir do segundo termo, e subtrair pelo seu antecessor:
2 - 1 = 1
3 - 2 = 1
120 - 119 = 1
Logo, temos que a razão dessa PA é igual a 1. Assim vamos calcular:
an = a1 + (n - 1) * r
120 = 1 + (n - 1) * 1
120 = 1 + n - 1
120 - 1 + 1 = n
120 = n ou n = 120
Logo, temos que o número de linhas dessa progressão aritmética é igual a 120.