Question

Coloca-se um corpo de massa m sobre um disco, na horizontal. O conjunto gira com velocidade angular ω = 10rad/s. O coeficiente de atrito entre ambos é 0.2 Determine a maior distância, em relação ao centro do disco, a que se pode colocar o corpo para que ele não deslize. Me ajudem pf!

Answer 1

Olá, tudo certo?

⇒ Para calcular distância correta em relação ao centro do disco que o corpo deve ser colocado para que não deslize, devemos considerar a força centrípeta igual à força de atrito;

•                                 $\boxed{Fcp=Fat}$

Nomenclaturas:

Fcp=Força centrípeta ⇒ [N]

Fat =Força de atrito ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

acp=aceleração centrípeta ⇒ [m/s²]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

R=raio (distância) ⇒ [m]

μe=coeficiente de atrito estático

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

ω=10rad/s

μe=0,2

g=10 m/s²

R=?

Resolução:

•                                   $Fcp=Fat\\\\m.acp=\mu_e.N\\\\m.\omega^2.R=\mu_e.m.g\\\\\omega^2.R=\mu_e.g\\\\isola \to (R),fica:\\\\R=\dfrac{\mu_e.g}{\omega^2}\\\\Substituindo:\\\\R=\dfrac{0,2*10}{(10)^2}\\\\R=\dfrac{2}{100}\\\\\boxed{R=0,02m}$

Bons estudos!

Answer 2

A força de atrito atua como resultante centrípeta, logo:

$\sf \dpi{90} F_{AT}=F_{CP}\Rightarrow \mu_e\cdot N = m\cdot \omega^2 \cdot R \Rightarrow \mu_e\cdot P = m\cdot \omega^2 \cdot R\sf \dpi{90} \mu_e\cdot \not{m} g=\not{m}\omega^2\cdot R \Rightarrow R= \frac{\mu_e\cdot g}{10^2}=\frac{0,2\cdot 10}{10^2}=2\cdot 10^{-2}\, m = 2\, cm$