Question

COLEGIO PADRE CURVELO Questão 14 60° A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 30° B A Em uma rua plana, o topo de uma torre é vista no ponto T por dois observadores A e B sob ângulos de 30" @ 60* com a horizontal, respectivamente, como ilustrado na figura. A distância entre o observador B e a base da torre é de 200 metros no ponto Q onde a torre é perpendicular à rua. A distância entre os observadores, em metros, é de:​

Answer 1

Tangente é a divisão entre o cateto oposto e o adjacente. Sabe-se que a tangente de 60 graus é $\sqrt{3}$, o que significa que:
$\cfrac{TQ}{QB} = \sqrt{3} \\\\\cfrac{TQ}{200} = \sqrt{3}\\\\TQ = 200\sqrt{3}$

De mesmo modo, sabe-se que a tangente de 30 graus é $\frac{\sqrt{3} }{3}$, ou seja:
$\cfrac{TQ}{QA} = \cfrac{\sqrt{3} }{3}$

E, como visto anteriormente, $TQ = 200\sqrt{3}$. Então:

$\cfrac{200\sqrt{3} }{QA} = \cfrac{\sqrt{3} }{3}\\\\QA \cdot \sqrt{3} = 200\sqrt{3} \cdot 3\\\\QA = \cfrac{200\sqrt{3} \cdot 3}{\sqrt{3}}} \\\\QA = 200 \cdot 3\\\\QA = 600$

A distância entre eles é de $600 - 200 = 400$ metros.