Question

(Colegio Naval) - Seja N = 2⁴ . 3⁵ . 5⁶ O número de divisores positivos de N que são múltiplos de 10 é:
POR FAVOR ENSINE COMO VOCÊ FEZ A QUESTÃO.

Answer 1

=> temos o número N decomposto em: 2^4 . 3^5 . 5^6

Sabemos que os múltiplos de 10 ..são os múltiplos de 2 e 5 simultaneamente, assim vamos começar com os "fatores":

2^4 e 5^6

mas note que os múltiplos de 10 ..são múltiplos SIMULTANEOS de 2 e de 5, assim basta multiplicar os expoentes para obter o número de múltiplos simultâneos de 2 e de 5, ou seja 

número de divisores de N que são múltiplos simultâneos de 2 e de 5 = 4 . 6 = 24

Mas cada um das potências de "3" (3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4 3^5) vai ser multiplicada por esses 24 múltiplos de 2 e de 5 ...gerando novos múltiplos de 10

Assim o total de divisores de N que são múltiplos de 10 = 6 . 24 = 144 divisores

Espero ter ajudado