Question

Colégio
Agostiniano
Mendel
ANOS
9)
A soma de dois angulos adjacentes é igual a 165° e um
Determine a razão entre as medidas desses ângulos.
e igual a 165° e um ângulo excede o outro em 75º.

Answer 1

Se a medida de dois angulos adjascentes é 165 graus e um deles excede o outro em 5 graus, entao a razao (de menor dividido pelo maior) será $\frac{45}{120}$

Vamos primeiro determinar quem são estes dois angulos x e y.

Sabemos que x+y= 165º

Sabemos ainda que um deles excede o outro em 75 graus.

portanto y-x=75º

Assim temos um sistema de equações:

x + y= 165º

-x + y=75º

Na segunda equação vemos que y=75º+x

Substituindo este valor de y na primeira equação, teremos

x + y= 165º

x + (75º+x)= 165º

2x + 75º= 165º

2x = 165º - 75º

2x = 90º

x=45º

encontramos assim o valor de x que é 45º

agora vamos encontrar y usando a segunda equação:

-x + y=75º

-45º + y=75º

y=75º+45º=120º

portanto encontramos y=120º

A razão entre os numeros será $\frac{45}{120}$