Question

(cmrj) a expressão raiz quadrada 5/2 - raiz quadrada 2/5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Claudiofernando, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √(5/2) - √(2/5) ---- note que isto é equivalente a:

y = √(5)/√(2) - √(2)/√(5) --- veja que que já poderemos racionalizar, separadamente, as duas frações acima. Então vamos logo fazer isso e depois levaremos os resultados para a nossa expressão "y".

- Racionalizando √(5)/√(2) ---- basta multiplicar numerador e denominador por "√(2)". Fazendo isso, teremos:

√(5)*√(2) / √(2)*√(2) = √(5*2)/√(2*2) = √(10)/√(4) = √(10) / 2
e
- Racionalizando √(2)/√(5) --- basta multiplicar numerador e denominador por "√(5)". Fazendo isso, teremos:

√(2)*√(5) / √(5)*√(5) = √(2*5)/√(5*5) = √(10)/√(25) = √(10) / 5

Agora vamos elevar esses resultados para a nossa expressão "y". Logo:

y = √(10) / 2 - √(10) / 5 ---- mmc entre "2" e "5' = 10. Assim, utilizando-o, teremos: (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [5*√(10) - 2√(10)] / 10 ---- desenvolvendo, temos:
y = [5√(10) - 2√(10)] / 10 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
y = 3√(10) / 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.