Question

CMB 2006
Considere um polígono regular de n lados e vértices iguais a A1, A2, A3..., An. Escolhendo-se qualquer vértice deste polígono e traçando todas as diagonais, que têm extremidades no vértice escolhido e nos vértices não consecutivos a ele, formam-se 43 triângulos no interior do polígono. Pode afirmar que o ângulo interno desse polígono mede:

Answer 1

Explicação passo a passo:

Lembre de um pentágono; lembre que ele tem cinco lados.

Se traçarmos as diagonais de um único vértice, a reposta será dois,  pois:

Fórmula do número de diagonais de cada vértice:

n-3

Mas porque?

As diagonais não conectam os vértices consecutivos, além de não contar com ele próprio, por isso que é n-3( menos os três vértices).

Repare que 5-3 = 2 e, ao traças essas duas diagonais formamos três triângulos.

Então o número de triângulos é o número de diagonais de cada vértice + 1.

Aplicando na questão:

se 43 é o número de triângulos e

número de diagonais em cada vértice +1=43

Número de diagonais em cada vértice é 42

n-3+ 42

n= 45

Ele quer o ângulo interno desse triângulo:

Fórmula do ângulo interno de um polígono regular:

$\frac{180(n-2)}{n}$

= 172