Question

classifique os triângulos a seguir,presentes na figura,em relação aos lados e em relação aos seus ângulos:

∆ABC:
∆ACD:
∆BCE:​

Answer 1

O triângulo ABC é um triângulo equilátero, o ACD é um triângulo retângulo, enquanto o triângulo BCE se trata de um triângulo isósceles.

Primeiro, vemos que o ângulo D é de 90°, portanto seu ângulo complementar adjacente também se trata de um ângulo reto. Isso faz com que o triângulo ACD seja um triângulo retângulo.

Em segundo lugar, vemos que o lado AB do triângulo ABC é dividido em duas partes (AD, DB), e ao fazermos a somatória descobrimos que:

$AB = AD + DB\\AB = 2,87+2,87\\AB = 5,74$

Ou seja, ele tem o mesmo valor que os outros dois lados do triângulo, fazendo com que o triângulo ABC seja equilátero.

Para descobrir o triângulo BCE precisaremos realizar algumas contas utilizando relações trigonométricas. Isso porque, só sabemos o valor do lado BC, então devemos calcular o valor de CE e EB. Pegando o triângulo BDE, podemos aplicar um cosseno do ângulo observado na figura da seguinte maneira:

$cos30 = \frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{2,87}{EB} \\\\EB = \frac{2,87*2}{\sqrt{3} }\\\\ EB =\frac{5,74*\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} \\\\EB = \frac{5,74*\sqrt{3}}{3} \\\\ EB = 1,91*1,7 \\ EB = 3,25$

Agora, pegando o triângulo ADC, sabemos que o ângulo A se trata de um ângulo de 60° visto que o triângulo ABC é equilátero. Desse modo podemos aplicar a relação:

$sen60=\frac{CatetoOposto}{Hipotenusa} \\\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{DC}{5,74} \\\\DC = \frac{5,74*\sqrt{3} }{2} \\\\DC = 2,87*1,7\\DC=4,88$

Voltando no triângulo BDE, podemos calcular apenas o trecho DE:

$sen30 = \frac{CatetoOposto}{Hipotenusa} \\\\0,5 = \frac{DE}{3,25} \\\\DE = 1,63$

Sabendo o valor de DE, podemos subtrair de DC para descobrirmos o valor de EC:

$EC = DC - DE\\EC = 4,88 - 1,63\\EC = 3,25$

Portanto descobrimos que EC = EB, o que torna o triângulo BCE um triângulo isósceles.