Question

classifique o sistema de equações lineares
x-y + z =3
x + y + z = 7
x + 2y -z = 7​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x-y + z =3

x + y + z = 7

x + 2y -z = 7​, escalonando fica:

x-y + z =3

-2y = -4

-3y +2z = -4

diante do mesmo sistema já escalonado, ou seja, escrito de outra forma,  podemos concluir que ele SPD.

Pois x = 4, y = 2 e z = 1

Answer 2

Esse sistema de equações lineares é possível e determinado, pois o determinante da matriz formada pelos coeficientes dessas equações é diferente de zero.

Explicação:

O sistema de equações lineares é:

{x - y + z = 3

{x + y + z = 7

{x + 2y - z = 7

Vamos calcular o determinante da matriz formada pelos coeficientes dessas equações.

Se o determinante for diferente de zero, ele é possível e determinado.

Se for igual a zero, ele é possível e indeterminado, ou impossível.

A matriz é:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&1\\1&2&-1\end{array}\right]$

$\left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&1\\1&2&-1\end{array}\right|\left|\begin{array}{cc}1&-1\\1&1\\1&2\end{array}\right|$

Diagonal principal

1·1·(-1) + (-1)·1·1 + 1·1·2 =

- 1 - 1 + 2 =

- 2 + 2 = 0

Diagonal secundária

1·1·1 + 1·1·2 + (-1)·1·(-1) =

1 + 2 - 1 =

3 - 1 = 2

O determinante é:

D = 0 - 2

D = - 2

Como D ≠ 0, é um sistema possível e determinado.

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