Question

classifique em simples e encontre a composta ou fração geratriz de.

a)5,323232...

b)23,81212​...

Answer 1

Resposta:

A)- SIMPLES.

B)- COMPOSTA.

Explicação passo-a-passo:

.

Dízima periódica simples

Uma dízima periódica é caracterizada como simples quando o seu período é simples, ou seja, os números que estão posicionados após a vírgula são sempre os mesmo repetindo-se em uma sequência infinita.

Veja também: Números naturais

 Exemplo 1:

+5,222… = +5, (Possui período simples, pois o número 2 repete de forma infinita).

– 2,3434… = -2, (Possui período simples, pois o número 34 repete de forma infinita).

Dízima periódica composta

A dízima periódica será do tipo composta quando apresentar um anteperíodo. Esse anteperíodo é um número que estará posicionado após a vírgula, mas não possui uma sequência de repetição.

Exemplo 2:

+10,133… = +10,1 (Possui como anteperíodo o número 1 e como período o número 3).

A fração geratriz da dízima periódica

Toda a dízima periódica possui uma fração da qual se origina, essa fração recebe o nome de geratriz. Para descobrirmos essa fração precisamos realizar alguns cálculos.

EX :

Transforme as dízimas periódicas simples: 0,555...; 5,222...; 2,3434...; 10,133... em frações geratrizes.

1- Para transformar 0, 555… em dízima periódica devemos determinar o período.

$0.555... = 0.5 = \frac{5}{9}$

O período da dízima periódica simples é o número 5 e este número será o numerador na fração geratriz. Já o denominador será sempre o número 9, para saber a quantidades de números noves que devem estar no denominador basta saber a quantidade de termos numéricos que compõem o período. A fração geratriz para a dízima periódica 0,555… é:

$0.555.... = 0.5 = \frac{5}{9}$

2- Iremos transformar a dízima periódica +5,222… em fração geratriz. Inicialmente devemos determinar o período.

$5.222... = 5.2$

Agora podemos determinar a fração geratriz seguindo os passos do exemplo anterior, veja:

$5.222... = 5 + 0.222... = 5 + \frac{2}{9 } = 5 \frac{2}{9}$

Ao final obtivemos uma fração mista ao resolvê-la encontraremos a fração geratriz

$5 + \frac{2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9}$

A fração geratriz para a dízima periódica 5,222… é:

$5.222... = 5.2 = \frac{47}{9}$

3 – Encontraremos agora a fração geratriz para a dízima periódica 2,3434… Inicialmente determinamos o período.

$2.3434... = 2.34$

Agora vãos separar a parte inteira da decimal.

$2.3434... = - (2 + 0.3434...)$

Como já sabemos o numerador da fração será determinada pelo período que é o número 34, mas o denominador será 99, pois o período é composto por dois algarismos.

$2.3434... = - (2 + 0.3434...) = - (2 + \frac{34}{99} ) = - 2 \frac{34}{99}$

Após resolvermos o número misto iremos obter a fração geratriz.

$2 + \frac{34}{99} = \frac{198 + 34}{99} = \frac{232}{99}$

Exemplo 4:

Descubra a fração geratriz da dízima periódica composta +10,133…

Inicialmente iremos identificar o anteperíodo e o período:

1 = anteperiodo

3 = periodo

Devemos agora separar a parte inteira da decimal.

+10,133.. = 10 + 0,133…

Vamos descobrir o numerador da fração, para isso precisamos subtrair o anteperíodo com período do anteperíodo, ou seja:

$13 - 1 = 12$

(antepetiodo com periodo) - (periodo) = 12

Para sabermos o valor que o denominador possuí os números 0 e 9 deverão ser utilizado, sendo que 0 representa a quantidade de termos do anteperíodo e o 9 representa a quantidade de termos do período. O número 9 sempre deve vir antes do número 0.

$10.133... = 10 + 0.133... = 10 \frac{12}{90} = \frac{900 + 10}{90} = \frac{912}{90}$

Temos então que a fração geratriz para a dízima periódica +10,133… é

$\frac{912}{90}$

OBS : te dei exemplo e uma explicação, tente fazer.

BOA SORTE!