Question

Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir:

(a) Se P e Q são matrizes quaisquer tais que existam os produtos PQ e QP, então PQ = QP.
(b) Para quaisquer matrizes P e Q tais que existam os produtos PQ e QP, tem-se: (P + Q)2 = P2 + 2PQ + Q2.
(c) Para P do tipo mxn e Q do tipo nxk, tem-se: (PQ)t = Qt.Pt.

Answer 1

A terceira afirmação está correta.

Podemos afirmar que as matrizes são tabelas de números, e sabemos que toda tabela contem linhas e colunas. Como é uma tabela de numero podemos chamar cada numero de elemento, esse elemento pode ser classificado pelo seu numero de acordo com a linha e coluna.

Diante do exposto pode colocar que as duas primeiras afirmações estão erradas, pois não possuem propriedades comutativas, logo PQ é diferente de QP.

Tornando a terceira afirmação correta.