Question

Classifique cada equação a seguir em completa ou incompleta. Depois, indique os valores dos coeficientes de cada uma. PRECISO DE DESENVOLVIMENTO!!! Obrigado!!!
a) 3x2 + 6x = 0
b) x2 + 2x = 1
c) x2 +7=5
d) x (x - 5) = 1
e) 2x2 + 7x + 6 = 0
f) (2x + 3)2 = 4 – 12x​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Classifique cada equação a seguir em completa ou incompleta. Depois, indique os valores dos coeficientes de cada uma. PRECISO DE DESENVOLVIMENTO!!! Obrigado!!!

coeficientes (a,b,c)

a) 3x2 + 6x = 0

3x² + 6x = 0   ( INCOMPLETA)

coeficiente

a = 3

b = 6

c = 0

3x²+ 6x = 0

3x(x + 2) = 0

3x = 0

x = 0/3

x = 0

e

(x + 2) = 0

x + 2 = 0

x = - 2

assim

x' = 0

x'' = - 2

b) x2 + 2x = 1

x² + 2x = 1   COMPLETA  

x² + 2x = 1  ( zero da FUNÇAO) o sinal

x² + 2x - 1 = 0

coeficientes (a,b,c)

a = 1

b = 2

c = - 1

Δ= b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-1)

Δ = + 4 + 4

Δ = + 8

fatora

8I 2

4I 2

2I 2

1/

= 2.2.2

= 2².2

assim

Δ = 8

√Δ = √8 =√2².2 = √2².√2  (  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))fica

√Δ = 2√2  I( por esse VALOR na BASKARA)

(baskara)

      - b + - √Δ

x = ----------------

           2a

       - 2 - 2√2       - 2 - 2√2 :(2)

x' = ---------------- = ------------------- = - 1 - √2

          2(1)                       2(2)

      - 2 + 2√2            - 2 + 2√2  :(2)

x'' = ---------------- = -------------------------- = - 1 + √2

            2(1)                        2

assim

x' = - 1 - √2

x'' = - 1 + √2

c) x2 +7=5

x² + 7 = 5  INCOMPLETA

x² + 7 - 5 = 0

x² + 2 = 0

coeficientes

a = 1

b = 0

c = 2

x² + 2 = 0

x² = - 2

x = + - √-2  ( NAO existe RAIZ REAL)

porque ????

√-2  raiz quadrada com NÚMERO neqativo

x' e x'' = ∅

d) x (x - 5) = 1   ( COMPLETA)

x(x - 5) = 1

x² - 5x = 1   ( zero da FUNÇAO (o SINAL)

x² - 5x - 1 = 0

coeficientes

a = 1

b = - 5

c = -1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(-1)

Δ = + 25 + 4

Δ = + 29  ( é número PRIMO)

Δ = + 29 -------->√Δ= √29  ( porque √29 = √29)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

x = -----------------

           2a

      -(-5) - √29      + 5 - √29

x' = ---------------- = ----------------

          2(1)                    2

     -(-5) + √29        + 5 + √29

x'' = ----------------- = ---------------

            2(1)                   2

e) 2x2 + 7x + 6 = 0   COMPLETA

 2x² + 7x + 6 = 0

coeficientes

a = 2

b = 7

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (7)² - 4(2)(6)

Δ = + 49 - 48

Δ = + 1 --------------------> √Δ= 1  ( porque √1 = 1)

se

Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)  

      - b + - √Δ

x = -----------------

            2a

          - 7 - √1         - 7 - 1           - 8

x' = ---------------- = ----------- = ----------- = - 2

           2(2)                  4              4

         - 7 + √1         - 7 + 1          - 6        - 6:(2)      - 3             3

x'' = --------------- = -------------- = -------- = --------- = ------ = - ---------

              2(2)                4            4           4:(2)        2             2

f) (2x + 3)2 = 4 – 12x​   (COMPLETA)

  (2x + 3)² = 4 - 12x

(2x + 3)(2x + 3) = 4 - 12x

4x² + 6x + 6x + 9 = 4 -12x

4x² + 12x + 9 = 4 - 12x   ( zero da FUNÇAO) o SINAL

4x² + 12x + 9 - 4 + 12x= 0   junta

4x² + 12x + 12x + 9 - 4 = 0

4x² + 24x + 5 = 0

coeficientes

a= 4

b = 24

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (24)² - 4(4)(5)

Δ = 576 - 80

Δ = 496

fatora

496I 2

248I 2

124I 2

62I 2

31I 31

  1/

= 2.2.2.2.31

= 2².2².31

= (2.2)².31

=(4)².31

assim

√Δ= √(4)².31 = √(4)².√31 ( elimina a √(raiz quadrada) como (²)) fica

√Δ =  4√31  ( usar na BASKARA)

    - b + - √Δ

x = ----------------

         2a

       - 24 - 4√31          -  24 - 4√31 :(4)          - 6 - √31

x' = -------------------- = ------------------------ = ------------------

            2(4)                        8 :(4)                         2

        - 24 + 4√31            - 24 + 4√31 :(4)         - 6 + √31

x'' = ------------------- = ---------------------------- = --------------------

               2(4)                            8 :(4)                     2