Question

Classifique cada afirmação em V (verdadeira) ou F (falsa).
a) A matriz transposta de uma matriz 4 X 5 é uma matriz do tipo 5 X 4.
b) Uma matriz é nula quando tem zero linha e zero coluna.
c) Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é o quadrado do número de colunas.
d) Numa matriz identidade, todos os elementos são iguais a 1.
e) Toda matriz identidade é quadrada.

(Me ajudem, pfvr!)

Answer 1

a) Verdadeira

Quando transpomos uma matriz, suas linhas se tornam colunas e suas colunas se tornam linhas na transposta. Então uma matriz com 4 linhas e 5 colunas (4x5) cria uma transposta de 5 linhas e 4 colunas (5x4).

b) Falso

Uma matriz é nula quando todos os seus elementos são zeros, não tem relação com o número de linhas ou colunas, veja alguns exemplos:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\\0&0\end{array}\right]$

c) Falso

Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é o mesmo que o número de colunas.

d) Falso

Uma matriz identidade é uma matriz quadrada onde apenas os elementos da diagonal principal são iguais a 1, os outros elementos devem ser iguais a 0. Por exemplo:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

e) Verdadeiro

Foi explicado na d) que matrizes identidade são quadradas, o motivo é que apenas matrizes quadradas possuem diagonal principal.