Question

Classifique as retas r e s conforme suas posições relativas:

a) (r): 4x - 10y + 1 = 0 e (s): -2x + 5y + 4 = 0

Answer 1

Vamos achar o coeficiente angular das duas retas, para podermos compará-las.

Reta R:
$4x - 10y + 1 = 0 \\ 10y = 4x + 1\\ y = \frac{4x}{10} + \frac{1}{10}$

Coeficiente Angular: $\frac{4x}{10}$
Dá pra simplificar por 2. Ele vira:
$\frac{2x}{5}$

Coeficiente Linear: $\frac{1}{10}$

Reta S:
$-2x + 5y + 4 \\ -5y = -2x + 4 \\ 5y = 2x - 4 \\ y= \frac{2x}{5} - \frac{4}{5}$

Coeficiente Angular: $\frac{2x}{5}$
Coeficiente Linear: $\frac{4}{5}$

Deu pra perceber que os coeficientes angulares de ambas as retas foram iguais. Então, percebe-se que as duas retas são paralelas.