Question

Classifique as retas a seguir quanto a sua posição ( concorrentes, paralelas ou perpendiculares)

a) r: 8x-6y-20=0 e s:6x-8y-2=0

b) r: 40x-10y-12=0 e s:2x+4y+2=

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá Bella, boa tarde.

Vou resolver a letra a e ir explicando aos poucos.

Primeiro eu vou colocar a equação das retas na forma reduzida.

r: 8x - 6y - 20 = 0 => y = (4/3)x - 10/3

s: 6x - 8y - 2 = 0 => y = (3/4)x - 1/4

Em toda equação reduzida de uma reta, o número que acompanho o x é chamado de coeficiente angular, ele indica a inclinação da reta, para que duas retas sejam paralelas os coeficientes angulares de ambas devem ser iguais, na letra a isso não acontece, na reta r o coeficiente angular é 4/3 e da reta s é 3/4.

Para que elas sejam perpendiculares, a multiplicação dos coeficientes angulares de ambas tem que dar -1, ou seja, um coeficiente é o inverso oposto da outra, na letra a a multiplicação dos coeficientes resulta em 1, pois

$\frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1$

Logo elas também não perpendiculares, logo elas só podem ser concorrentes, e para mostrar isso, basta igualar as duas.

(4/3)x - 10/3 = (3/4)x - 1/4

Vou multiplicar tudo por 12 para eliminar as frações, 12 porque é o mmc entre 3 e 4.

16x - 40 = 9x - 3

16x - 9x = 40 - 3

7x = 37

x = 37/7

Em x = 37/7 as retas se encontram.

Na letra b basta fazer a mesma análise

r: 40x - 10y - 12 = 0 => y = 4x - 6/5

s: 2x + 4y + 2 = 0 => y = (-1/2)x - 1/2

Pela explicação anterior elas só poderiam ser concorrentes.

Tentei ser o mais claro possível, espero ter ajudado e qualquer dúvida é só mandar nos comentários .