Question

Circunferência com centro no ponto (–3, 5) e que passa pelo ponto (3, 7).

Answer 1

Resposta:

(x + 3)² + (y - 5)² = 40

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, a distância entre os dois pontos precisa ser calculada. Assim, temos:

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {(3 - ( - 3)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {(3 + 3)}^{2} + {2}^{2} } \\ d = \sqrt{ {6}^{2} + 4 } \\ d = \sqrt{36 + 4} \\ d = \sqrt{40} \\ d = \sqrt{4 \times 10} \\ d = \sqrt{4} \times \sqrt{10} \\ d = 2 \sqrt{10}$

Agora, note que a distância entre esses dois pontos gera o raio da circunferência. Assim, r = 2√10.

Equação da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Centro: (-3, 5); a = -3 e b = 5

raio = 2√10

Substituindo na equação da circunferência, temos:

(x - (-3))² + (y - 5)² = (2√10)²

(x + 3)² + (y - 5)² = 4.10

(x + 3)² + (y - 5)² = 40

Logo, a equação da circunferência procurada é (x + 3)² + (y - 5)² = 40.