Question

Circularam artigos na internet sobre os eventos C → ingerir elevadas doses de café e I → ter imunidade elevada, sendo afirmado que P(C ∪ I) = 0,61, P(C) = 0,48 e P(I|C) = 0,25. Os eventos C e I são independentes

Answer 1

Os eventos C e I são independentes.

Dois eventos A e B serão independentes quando:

• P(A ∩ B) = P(A).P(B).

Como desejamos saber se os eventos C e I são independentes ou não, então devemos analisar se P(C ∩ I) = P(C).P(I).

De acordo com o enunciado, temos que P(I|C) = 0,25 e que P(C) = 0,48. Para calcularmos o valor de P(I) utilizaremos a seguinte fórmula:

• P(I ∩ C) = P(I|C).P(C).

Dito isso, temos que:

P(I ∩ C) = 0,25.0,48

P(I ∩ C) = 0,12.

Também sabemos que P(I U C) = P(I) + P(C) - P(I ∩ C). Como P(C U I) = 0,61, então:

0,61 = P(I) + 0,48 - 0,12

P(I) = 0,25.

Note que P(I).P(C) = 0,25.0,48 = 0,12 = P(I ∩ C). Portanto, podemos concluir que os eventos C e I são independentes.