Cinco moedas iguais devem ser colocadas em três “cofrinhos” diferentes. Sabendo que nos “cofrinhos” podem ser colocadas de zero a cinco moedas, o número de maneiras distintas que isso pode ocorrer é:
a) 36 d) 25 b) 32 e) 21 c) 30
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá! Esse tipo de questão, fica mais fácil da seguinte maneira:
Explicação passo-a-passo:
1º Temos 5 moedas e 3 cofrinhos.
2º A gente sabe que em cada cofrinho, podemos colocar de 0 a 5 moedas.
Organiza assim: para cada moeda, use um "." e a soma um "/"
Logo:
1) . . / . . / . = 5 moedas (2+2+1=5) (5 "." e 2 "/") (5 pontinhos e 2 barras)
ou seja, você depositou duas moedas no primeiro e segundo cofrinho. Já no terceiro, você depositou uma moeda, ok?
"Mas e se..."
2) . / / . . . . = 5 moedas (1+0+4=5) (5 "." e 2 "/"). Esses espaços sem nada entre as barras seria o zero. Você depositou uma moeda no primeiro cofrinho, zero no segundo e quatro no terceiro porquinho.
Perceba que, independente da ordem ou quantidade de moedas que você deposite nos cofrinhos, você só retá 5 moedas podendo colocar em qualquer cofrinho da sua escolha. Perceba também que, Sempre será 5 "." e 2 "/".
Assim,
1) . . / . . / . Temos 7 termos, somando pontos e barras, ok? Os pontos se repetem 5 vezes e as barras 2 vezes. Em todos os casos sempre será assim. Tá duvidando? veja o exemplo 2:
2) . / / . . . . Temos 7 termos, somando pontos e barras, ok? Os pontos se repetem 5 vezes e as barras 2 vezes. Viu?
ou seja:
1) . . / . . / . Seria = P7^5,2
ou: Permutação de 7 (pontos e barras) com repetição de 5 (pontos) e 2 (barras)
Por fim:
P7^5,2 = 7!/5!*2! = 7*6*5*4*3*2*1 / 5*4*3*2*1 * 2*1 = 21
RESPOSTA e) 21
Espero ter ajudado! Abraço.