Question

cinco cartas inicialmente dispostas como na figura serão embaladoas. Em cada embaralhamento a primeira carta passará a ser a segunda, a segunda passará a ser quarta e a terceira passará a ser a primeira a quarta passará a ser quinta e a quinta passará a ser a terceira Qual será o primeiro carta após 2021 embaralhamentos ?

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Answer 1

Resposta:

Vamos rastrear o que acontece com a primeira carta após cada embaralhamento. Suponha que as cartas sejam dispostas incialmente nesta ordem.

Disposição inicial:

        A♣   2♣    3♣    4♣   5♣

       ——  ——  ——  ——  ——

A cada embaralhamento, as cartas são novamente dispostas, seguindo as seguintes regras:

    (i)  A 1ª carta passa a ser a 2ª;

    (ii)  A 2ª carta passa a ser a 4ª;

    (iii)  A 3ª carta passa a ser a 1ª;

    (iv)  A 4ª carta passa a ser a 5ª.

    (v)  A 5ª carta passa a ser a 3ª.

Seguindo essas regras, teremos

    •  Após o 1º embaralhamento:

        3♣   A♣    5♣    2♣   4♣

       ——  ——  ——  ——  ——

    •  Após o 2º embaralhamento:

        5♣   3♣    4♣    A♣   2♣

       ——  ——  ——  ——  ——

    •  Após o 3º embaralhamento:

        4♣   5♣    2♣    3♣   A♣

       ——  ——  ——  ——  ——

    •  Após o 4º embaralhamento:

        2♣   4♣    A♣    5♣   3♣

       ——  ——  ——  ——  ——

    •  Após o 5º embaralhamento:

        A♣   2♣    3♣    4♣   5♣

       ——  ——  ——  ——  ——

Perceba que após 5 embaralhamentos, todas as cartas voltaram às posições iniciais. Logo, esse problema é cíclico, e se repete a cada 5 passos.

Para obter a configuração das cartas após 2012 embaralhamentos, basta encontrarmos o resto da divisão de 2012 por 5:

      2 0 1 2   |  5

                     —————

   − 2 0            4 0 2

  ———  

         0 1 2

       −   1 0

        ———

               2

    2012 = 5 × 402 + 2.

Como o resto da divisão é 2, após o 2012º embaralhamento, as cartas estão dispostas exatamente como estavam após o 2º embaralhamento:

        5♣   3♣    4♣    A♣   2♣

       ——  ——  ——  ——  ——

A primeira carta é 5♣.

Resposta:  alternativa  E) 5♣.

 

Bons estudos! :-)