Question

Cinco alunos produziram equações que representam circunferências. As equações apresentadas por esses alunos foram: O único aluno que apresentou uma equação que representa de fato uma circunferência foi: *
1 ponto
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a) André
b) Benito
c) Carlos
d) Duarte
e) Eduardo

Answer 1

Completando a questão:

André: x² + y² - 2x - 6y + 12 = 0

Benito: x² + y² - 4x - 5x = 0

Carlos: 2x² + 3y² - 8x - 12y - 18 = 0

Duarte: 9x + 4y² - 36 = 0

Solução.

A equação de uma circunferência de raio r e centro no ponto (x₀,y₀) é da forma:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Para saber qual aluno apresentou uma equação que representa uma circunferência, vamos colocar cada umas das equações apresentadas na forma descrita acima.

André

x² + y² - 2x - 6y + 12 = 0

x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = -12 + 1 + 9

(x - 1)² + (y - 3)² = -2

Essa equação não representa uma circunferência, visto que o raio não pode ser negativo.

Benito

x² + y² - 4x - 5x = 0

x² - 9x + y² = 0

x² - 9x + 81/4 + y² = 81/4

(x - 9/2)² + y² = 81/4

Essa equação representa uma circunferência.

Carlos

2x² + 3y² - 8x - 12y - 18 = 0

2x² - 8x + 3y² - 12y = 18

2(x² - 4x + 4) + 3(y² - 4y + 4) = 18 + 8 + 12

2(x - 2)² + 3(y - 2)² = 38

Essa equação não representa uma circunferência.

Duarte

9x + 4y² - 36 = 0

9x = -4y² + 36

x = (-4y² + 36)/9

Essa equação não representa uma circunferência.

Portanto, podemos concluir que o aluno que apresentou uma equação que representa de fato uma circunferência foi o Benito.

Alternativa correta: letra b).