Question

CILINDRO - GEOMETRIADado um cilindro de revolução de altura 12 cm e raio da base 4 cm, determine: a) a área da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro. d) a área da secção meridiana do cilindro. e) o volume do cilindro.

Answer 1

Na figura 1 há um esboço do cilindro com suas medidas.  

a) A base do cilindro é um círculo com raio igual a 4 cm.

Sabemos que a área de um círculo é dada por:

A = π.r² então,
A = π.4²
A = 16π cm²
(Se adotarmos π = 3,14, a área será A = 16 . 3,14 = 50,24 cm²)

b) Se planificarmos esse cilindro teremos um retângulo de altura medindo 12 cm e largura medindo o comprimento da circunferência do cilindro.

O comprimento é dado por C = 2.π.r. Então
C = 2 . π . 4 = 8π

A área do retângulo (área lateral) será:

A = Base x altura = 8π . 12 = 96π cm²

(Tomando π = 3,14, A = 3,14 . 96 = 301,44 cm²)

c) A área total do cilindro será a soma da área lateral com as áreas da base inferior e a base superior.

Área lateral: 96π
Base inferior (calculada no item a): 16π
Base Superior (a mesma da inferior): 16π

Área total = 96π + 16π + 16π = 128π cm²
(tome π = 3,14 se necessário)

d) A área da secção mediana do cilindro pode ser obtida, pegando a metade da área total do mesmo, ou seja,
A total = 128π cm²
Metade: 64π cm²

Mas podemos obter assim, ainda:
(Olhando para a figura)

Teremos metade da área das bases superior e inferior, ambas com 16π cm². Pegando metade, teremos duas áreas medindo 8π cm?.
A área lateral terá seu comprimento dividido pela metade, assim a área será 12 . C/2 = 12 . 8π/2 = 12.4π = 48π cm²

Somando tudo: 48π + 8π+8π = 64π cm²

e) O volume de um cilindro é calculado multiplicando-se a área da base pela altura

V = Abase x altura

A base é igual a 16π cm². A altura é 12 cm

V = 16π . 12
V = 192π cm³

(Novamente, troque π por 3,14 e multiplique por 192, se for o caso, o que dá um volume de 602,88 cm³)