Question

Charles e Miguel aplicam o mesmo capital durante 5 anos a uma taxa de 12% a.a. Charles aplicou no regime composto de juros com capitalização mensal e Miguel no regime simples de juros. Determine o valor do capital aplicado, sabendo que no final da operação a aplicação de Charles gerou um montante maior que o de Miguel no valor de R$1083,48

Answer 1

Aplicação de Charles:

Capital: Cc (Chamarei de Cc e depois o de Miguel de Cm, para deixar os dois capitais distintos)
Tempo: t = 5 anos
Taxa: i = 12% a.a
Mc: Montante de Charles
Capitalização mensal
Juros compostos

Se a capitalização é mensal, o tempo e a taxa devem estar em meses:

Tempo: t = 5 anos
t = 5.12 = 60 meses

Taxa: i = 12% a.a
i = 12/12 = 1 % ao mês (0,01)

No regime composto o montante é dado por 

$M = C (1+i)^{t}$

Substituindo:

$Mc = Cc (1+0,01)^{60}\\ \\ Mc = Cc (1,01)^{60} \\ \\ Mc = 1,8166967Cc$

Este cálculo foi feito numa calculadora e observe que não sabemos o valor do capital, por isso deixamos C como Cc mesmo. 

Aplicação de Miguel:

Capital: Cm
Tempo: t = 5 anos
Taxa: i = 12% a.a (0,12)
Mm: montante de Miguel
Juros Simples
(o exercício não diz nada sobre a capitalizção de Miguel, então não transformamos nada)

A fórmula de juros simples é

M=C(1+it)

Substituindo:

Mm=Cm(1+0,12.5)
Mm = 1,6Cm

Veja que o exercício diz que o capital aplicado pelos dois foi o mesmo, assom

Cc = Cm

A aplicação de Charles gerou um montante maior que o de Miguel no valor de R$1083,48, então

Mc = Mm + 1083,48

Substituindo os dois montantes encontrados:

1,8166967Cc = 1,6Cm + 1083,48

Como Cc = Cm temos:

1,8166967Cc = 1,6Cc + 1083,48
1,8166967Cc - 1,6Cc = 1083,48
0,2166967Cc=1083,48
Cc = 1083,48/0,2166967
Cc = 4993,75

Como os montantes eram iguais:

Cc = Cm = 4993,75

Espero ter ajudado.