Question

Chame S(n) à soma dos algarismos do inteiro n. Por exemplo S(327) = 3 + 2 + 7 = 12.

Encontre o valor de

A = S(1) - S(2) + S(3) - S(4) + ... + S(2011) - S(2012)

(A tem 2012 termos).

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Por favor respoder de forma detalhada.

Answer 1

Vamos analisar a expressão:

Você pediu:

A = S(1) - S(2) + S(3) - S(4) + ...

O que ou fazer é:

A = [S(1) - S(2)] + [S(3) - S(4)] + [...

Ou seja, vou fazer as subtrações e depois vou soma-las.

Se analisarmos, percebemos que a diferença da soma de um número pra outro é 1:
Alguns exemplos aleatórios:

1 - 2 = -1
2 - 3= -1
...
S(45) - S(46) = 9 - 10 = -1
...
S(1061) - S(1062) = 8 - 9 = -1

Então podemos dizer que a maioria destes números terá uma diferença de -1.

Agora teremos um diferencial:
De 1 em 1 haverá uma diferença de -1
De 10 em 10 haverá uma diferença de 8.
De 100 em 100 haverá uma diferença de 17
De 1000 em 1000 haverá uma diferença de 26

Ou seja, percebemos uma razão de 9.

Então, podemos fazer as contas(lembrando que faremos a soma das diferenças a cada dois termos. Por isso divido por dois):

$\frac {2012}{2} = 1006 . (-1) = -1006 \\\\ \frac{2012}{10} = 201,2~(Usaremos~apenas~a~parte~inteira)\rightarrow201.(9) = 1809 \\\\ \frac{2012}{100} = 20,12~(Usaremos~apenas~a~parte~inteira)\rightarrow20.(9) = 180 \\\\ \frac{2012}{1000} = 2,012~(Usaremos~apenas~a~parte~inteira)\rightarrow2.(9) = 18$

Agora só somar:

A = -1006 + 1809 + 180 + 18 = 1001

Espero que tenha entendido!

=)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

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