Question

Chamamos de montante “M” a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital “C”, a juros compostos, a uma taxa “i” (decimal) durante um tempo “t”. O montante pode ser calculado pela fórmula M= C.(1+i)t Supondo que o capital inicial aplicado é de R$ 40.000,00 a uma taxa de 8% ao mês, qual é o período (aproximado) que se deve aplicar esse capital para se obter um montante de R$ 60.000,00?

(dados: log 1,5 = 0,176 e log 1,08 = 0,033)

Answer 1

$M=60000\\C=40000\\i=8\%~ao~m\^es=8/100=0,08\\t=?$
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$M=C(1+i)^{t}\\60000=40000(1+0,08)^{t}\\6=4(1,08)^{t}\\3=2(1,08)^{t}\\3/2=(1,08)^{t}\\1,5=(1,08)^{t}$

Aplicando log na base 10 dos dois lados da equação:

$log~(1,08)^{t}=log~1,5\\t\cdot log~1,08=0,176\\t\cdot0,033=0,176\\t=0,176/0,033\\t=176/33\\t=(16/3)~meses\\t=(15/3)~meses+(1/3)~m\^es\\t=5~meses+(1/3)\cdot30~dias\\t=5~meses+10~dias$

Aproximadamente 5 meses e 10 dias