Question

Chama-se equações fracionárias numa incógnita todas as equações cuja variável figura no denominador.

Abaixo segue uma equação fracionária:
2/x = x-1/x+2
Encontre os possíveis valores de x e verifique se estão de acordo com a condição de existência.

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{2}{x}=\dfrac{x-1}{x+2}\\\\\sf C\bullet E:\begin{cases}\sf x\ne0\\\sf x+2\ne0\implies x\ne-2\end{cases}\\\sf\dfrac{2}{x}=\dfrac{x-1}{x+2}\\\sf x\cdot(x-1)=2\dot(x+2)\\\sf x^2-x=2x+4\\\sf x^2-x-2x-4=0\\\sf x^2-3x-4=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)\\\sf\Delta=9+16\\\sf\Delta=25\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=\dfrac{3\pm5}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\\\\sf x_2=\dfrac{3-5}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1\end{cases}\\\\\sf S=\{4,-1\}\end{array}}$