Question

Chama-se angulo de dois planos a B o menor angulo que um vetor normal a forma com um vetor normal a B.

Nesse contexto,calcule o angulo entre os planos.

Answer 1

O ângulo entre os planos é, aproximadamente, 55º.

No plano α: 2x + y - z = -3, temos que o vetor normal é igual a u = (2,1,-1).

Já no plano β: x + y = 4, temos que o vetor normal é igual a v = (1,1,0).

Para calcularmos o ângulo entre dois planos, vamos calcular o produto interno entre os vetores normais. Dito isso, temos que:

<u,v> = 2.1 + 1.1 + (-1).0

<u,v> = 2 + 1

<u,v> = 3.

Agora, precisamos calcular a norma dos vetores normais.

Sendo assim, temos que:

||u||² = 2² + 1² + (-1)²

||u||² = 4 + 1 + 1

||u||² = 6

||u|| = √6

e

||v||² = 1² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1

||v||² = 2

||v|| = √2.

Portanto, o ângulo entre os planos é igual a:

$cos(\theta)=\frac{2}{\sqrt{6}\sqrt{2}}$

$cos(\theta)=\frac{2}{2\sqrt{3}}$

$cos(\theta)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

θ ≈ 55º.

Answer 2

Resposta:

A SUA CONCLUSÃO ESTA CORRETA ATÉ CERTO PONTO. POREM NOS MEUS CÁLCULOS O ANGULO É DE 30º.

Explicação passo-a-passo:

COS (0)= 3

              RAIZ DE 12

C0S = 0,866

0= COS-1 (0,866) = 30º