Question

CFTMG 2013 - A função real representada pelo gráfico é definida por:
a) f(x)=2x²-x-1
b) f(x)=2x²+3x-1
c) f(x)=x²-3x+1
d) f(x)=2x²-3x+1

Answer 1

A função é do tipo f(x) = ax²+bx+c.A partir dos pontos dados temos que:
(0,1): Uma parábola corta o eixo Y em (0,c). Logo c = 1.
(1/2, 0): a(1/2)² +b(1/2) + 1 = 0    a/4 + b/2 +1 = 0 Equação 1
(1,0) : a(1)²+b(1)+1 = 0                a +b+1 = 0 Equação 2
X do vértice = 3/4: -b/2a = 3/4    -b = 3a/2 Equação 3.

Com as equações 1 e 2, temos:
$\left \{ {{ \frac{a}{4}+ \frac{b}{2} +1 =0} \atop {a+b+1=0}} \right.$.
Multiplicando a equação 1 por 4, temos:
$\left \{ {{a+2b+4=0} \atop {a+b+1=0}} \right.$. Subtraindo 1 de 2, temos:
b + 3 = 0    b = -3.
Substituindo o valor de b na equação 3, temos:
-(-3) = 3a/2    (3.2)/3 = a       2 = a.
Assim, a função procurada é f(x) = 2x²-3x+1

Answer 2

       A função que representa o gráfico da parábola é

d) f(x)=2x²-3x+1

O que são gráficos?

 Os gráficos são representações visuais de funções, através das quais podemos identificar pontos ou comportamentos em sua totalidade.

  Vamos ao gráfico e procedemos à avaliação dos pontos de corte da parábola, para isso damos valores:

X = 1/2

a) f(x)=2x²-x-1

f(1/2) = 2(1/2)² + 1/2 - 1 = -1  

 Não é a função

b) f(x)=2x²+3x-1

f(1/2) = 2(1/2)² + 3(1/2) - 1 = 1 , Não é a função

c) f(x)=x²-3x+1

f(1/2) = (1/2)² - 3(1/2) + 1 = -1/4,  Não é a função

d) f(x)=2x²-3x+1

f(1/2) = 2(1/2)² - 3(1/2) + 1 = 0

 A função que o gráfico representa é d)

Aprenda mais sobre os gráficos em:

https://brainly.com.br/tarefa/25651720

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