Question

(CESUPA) Verte-se certa quantidade de água (ma = 1,0 g/cm3) num recipiente cilíndrico de 1,0 kg de massa e de seção transversal reta, com 20 cm2 de área. O recipiente repousa sobre um plano horizontal, exercendo sobre ele uma pressão de 1,0∙104 N/m2. Logo, se a gravidade local vale 10 m/s2, então, o nível da água no interior do recipiente, em centímetros, é: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

Answer 1

Boa tarde!

Primeiramente faremos algumas conversões de unidade para encontrar a pressão por cm²:

1 m² = $10^4$ cm²
Portanto, a pressão será P = $10^4$ N / m² = 1 N / cm² 
P = 1 N / cm² 

Dessa forma podemos calcular o peso total, sabe-se que P = F/A, neste caso temos a força do peso do recipiente com água sobre a superfície, portanto:

Pressão = Peso total/Área
PesoTotal = Pressão x Área = 1 N / cm² x 20 cm² = 20 N 

O peso do recipiente é dado por:
PesoRecipiente = m*g =1 kg x 10 m / s² = 10 N 

Logo, conclui-se que o Peso da água é:

Peso água = Peso total - Peso recipiente = 20 -10 = 10 N 

Podemos, portanto, calcular a massa da água e seu volume:

Massa água = Peso água/gravidade
Massa água = 10 N / (10 m / s²) = 1 kg = 1.000 g 

Volume água = 1.000 g / (1 g / cm³) = 1.000 cm³ 

O recipiente tem 20 cm²  de área como mostra o enunciado do exercício, portanto:

Volume cilindro = Altura x Área 
Altura = Volume cilindro / Área 

Temos que a altura é correspondente ao nível da água, logo:

Nivel água = Volume água / Área = 1.000 cm³ / 20 cm² 
Nivel água = 50 cm 

O nível da água no interior do recipiente é 50 cm. Alternativa E