Question

(Cesgranrio-RJ) O ponto A(-1,-2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2y - 5 + = 0. Determinem a medida h da altura desse triângulo. Me ajudem =(

Answer 1

bom se o triangulo e quilatero todos seus lados sao iguais,para achar sua altura basta usar a essa formula:
$D_{p,r} = \frac{|x + 2y - 5|}{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} } } --\ \textgreater \ D_{p,r} = \frac{|-1 + 2(-2) - 5|}{ \sqrt{ (-1)^{2} + (-2)^{2} } }--\ \textgreater \ D_{p,r} = \frac{|-10|}{ \sqrt{ 5} }$ --> $D_{p,r}= \frac{|-10|}{ \sqrt{5} } --\ \textgreater \ D_{p,r}= \frac{10}{ \sqrt{5} } --\ \textgreater \ D_{p,r}= 2 \sqrt{5}$

Answer 2

Sendo um triângulo equilátero de vértice A(-1, -2) e o lado BC na reta suporte  r: x + 2y - 5 = 0 , basta calcular a distância entre o ponto A à reta  que é a altura desse triângulo.

$D Ar} = \frac{|a.xA+b.yA+c|}{ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } } \\ \\ h= \frac{|1(-1)+2.(-2)-5|}{ \sqrt{ 1^{2} + 2^{2} } } \\ \\ h= \frac{|-1-4-5|}{ \sqrt{5} } \\ \\ h= \frac{|-10|}{ \sqrt{5} } \\ \\ h= \frac{10 \sqrt{5} }{ \sqrt{5}. \sqrt{5} } \\ \\ h= \frac{10 \sqrt{5} }{5} \\ \\ h=2 \sqrt{5}$