Question

Cesgranrio) A solução da inequação x>(1/x) é:

a) -1<x<0 ou x>1 (resposta correta)
b) x<-1 ou x>1
c)x>1
d)x>0
e)x>-1

Por que a b) não está correta?​

Answer 1

Resposta: A

Explicação passo-a-passo:

X > (1/X)

Já sabemos que x tem que ser diferente de zero.

Separando em duas partes:

•Supondo que x é positivo

X²>1

X>✓1

X>1

•Supondo que x é negativo

X - (1/X) > 0

(X²-1)/X>0

Como o denominador é negativo (porque assumimos assim), o numerador também precisa ser para que a razão seja maior que zero.

Portanto, X²-1>0 --> X²>1 --> |X|>1.

Como assumimos nessa situação, o valor de x seria negativo, por isso X não é maior que 1 e sim maior que -1.

Reunindo as informações...

Quando positivo, X > 1

Quando negativo, X>-1

E X diferente de zero

Assim: -1<X<0 ou X>1

Lembrando que:

✓X² = |X| ,

mas se X²=Y --> X=+-✓Y

Exemplo:

✓4 = 2

Mas, X² = 4 --> X= +2 ou X = -2

Pode parecer a mesma coisa, mas a mensagem é diferente.