Cesgranrio (2017):
Considere a função f(x,y), de ℝ2 em ℝ , contínua em todo o ℝ2 , e a região D do ℝ2 delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 – x e pela parábola y = x2 .
A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é:
Soluções para a tarefa
A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é: letra a) (segue imagem em anexo indicando as alternativas).
É possível resolver a questão desenhando cada curva e hachurando a região de integração. É necessário ainda saber em qual ponto as curvas se interceptam, para tanto igualamos as expressões, segue:
6 - x = x² -> x²+x-6
Onde, x= -3 e x=2.
Considerando que a nossa região é limitada por x=0, apenas interessa x=2.
A curva limitadora (por baixo) da região R consiste na parábola "y = x²", sendo que, por cima, temos "y = 6 - x".
O limite inferior da integral que deverá ser calculada em relação a "y" será, desse modo, a parábola e o limite superior a reta.
Para a integral que deverá ser calculada em relação a "x", notamos que "x" tem variação de 0 até 2.
Bons estudos!
