Question

(Cesesp-PE) Qual deve ser o valor de m na equação 2x²-mx-40=0 para que a soma de suas raízes seja igual a 8?

Answer 1

O valor de "m" é igual a $16.$

Para calcular o valor de "m" na equação dada, basta aplicar a fórmula

$S = -b / a.$

$a = 2\\\\b = -m\\\\c = -40$

$S = -b / a\\\\8 = -(-m) / 2\\\\8 = m / 2\\\\m = 8\times2\\\\m = 16$

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Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" procurado é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 16\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

           $\Large\begin{cases} 2x^{2} - mx - 40 = 0\\x' + x'' = 8\end{cases}$

Sejam os coeficientes da equação do segundo grau - equação quadrática:

                      $\Large\begin{cases} a = 2\\b = -m\\c = -40\end{cases}$

Sabemos, pela relação de Girard, que podemos relacionar a soma das raízes com os coeficientes da mesma sob a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x' + x'' = -\frac{b}{a}\end{gathered}$

Se a soma das raízes é igual a "8", então, temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{(-m)}{2} = 8\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{m}{2} = 8\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2\cdot8\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 16\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "m" é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 16\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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