Question

6. Considere uma variável aleatória qualquer. É correto afirmar:

A) A esperança do quadrado é maior ou igual ao quadrado da esperança.

B) Se o quadrado da esperança for maior que a esperança do quadrado, a variância é negativa.

C) Se a variável aleatória for constante, a esperança do quadrado é maior que o quadrado da esperança.

D) Se duas variáveis aleatórias têm a mesma média, elas devem ter o mesmo desvio padrão.

E) Quanto maior é a variância, menor é o desvio padrão.

Answer 1

Considerando as informações presente no enunciado e os conhecimentos em variáveis aleatórias discretas, podemos afirmas que a alternativa correta é a letra A.

Sobre variáveis aleatórias discretas:

Utilizando os conceitos de variáveis aleatórias discretas, podemos analisar as alternativas e concluir a certo. Sabendo que a variância de X é definida como:

$Var(X) = \int\limits^{\infty}_{-\infty} {[x-E(X)]^2f_X(x)} \, dx$

Considerando essa definição para variáveis discretas e desenvolvendo a integral, podemos chegar ao seguinte resultado:

$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$

onde $E(X^2)$ é a esperança do quadrado e $[E(X)]^2$ é o quadrado da esperança. Desse modo, podemos afirmar que a esperança do quadrado é maior ou igual ao quadrado da esperança, o que mostra que a alternativa correta é a letra A.

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#SPJ1

Answer 2

Resposta:A alternativa "A" está correta.

A diferença entre a esperança do quadrado e o quadrado da esperança é simplesmente a variância, que é não negativa porque é a esperança de um valor elevado ao quadrado (e o quadrado de qualquer número real é não negativo).