Question

(cescea-sp) efetuando-se as operações na expressão ( 1+i)-1 . (1 +i3). (1+i)2, obtém-se : a) 2+i
b) 2-i
c) 2+2i
d)2-2i
e)2

Answer 1

(1+i)^(-1) * (1+i³) * (1+i)², onde i = √-1: 

1/(1+i) * (1+i³) * (1² + 2*1*i + i²) = ---> 

1/(1+i) * (1+i³) * (1 + 2*i + i²) = ---> 

(1+i³) * (1 + 2*i + i²) / (1+i) = ---> 

[1*1 + 1*2*i + 1*i² + i³*1 + i³*2*i + i³*i²] / (1+i) = ---> 

[1 + 2*i + i² + i³ + 2*i^4 + i^5] / (1+i) ---> como i = √-1, temos ---> 

2*i = 2*√-1 
i² = (√-1)*(√-1) = -1 
i³ = (√-1)*(√-1)*(√-1) = (-1)*(√-1) = -√-1 
2*i^4 = 2*(√-1)*(√-1)*(√-1)*(√-1) = 2*(-1)*(-1) = (-2)*(-1) = 2 
i^5 = (√-1)*(√-1)*(√-1)*(√-1)*(√-1) = (-1)*(-1)*(√-1) = (+1)*(√-1) = √-1 

[1 + 2*i + i² + i³ + 2*i^4 + i^5] / (1+i) = 

[1 + 2*√-1 -1 -√-1 + 2 + √-1] / (1+√-1) = 

[2 + 2*√-1]/(1+√-1) = 

2*(1+√-1)/(1+√-1) = 

2*1 = 2 

resposta: (1+i)^(-1) * (1+i³) * (1+i)² = 2
Letra e