Question

Cesar tem 10 anos a mais que regina, sabendo que a soma dos quadrados das idades é 65 vezes a idade de regina, qual a idade de cada um?

Answer 1

Idade de Carlos = x
Idade de Regina = y
César é 10 anos mais velho que Regina,portanto:
x=y+10
A soma dos quadrados como dito no enunciado é 65 vezes a idade de Regina,portanto:
x²+y²=65y
Como x=(y+10),temos:
(y+10)²+y²=65y
Produto notável =>
y²+20y+100+y²=65y
2y²+20y+100=65y
2y²+20y-65y+100=0
2y²-45y+100=0
Por Bhaskara:
delta=b²-4ac
delta=(-45)²-4.2.100
delta=2.025-800
delta=1.225
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Fórmula resolutiva de Bhaskara:
-b ±√Δ /2a
-(-45)±√1.225/2.2  >>>>
45±35/4
y'=(45+35)/4 => x'=80/4 => y'=20
y''=(45-35)/4 => x''=-10/4 =>y''=-5/2 
Como não existe idade negativa,ficamos com y=20
A idade de César é a de Regina mais 10,portanto:
x=y+20
x=20+10
x=30 //
Logo,a idade de Carlos é 30 anos e a de Regina é 20.
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Espero ter ajudado!